Указать матрицу,которая, умноженная сама на себя,даёт противоположную единичной,то есть [-1 0] [0 -1].

Обозначим элементы матрицы буквами.
(a b)*(a b)=(-1 0)
(c d)*(c d)=(0 -1)
Получили систему
a^2+bc=-1
ab+bd=b(a+d)=0
ac+cd=c(a+d)=0
bc+d^2=-1
Варианты b=0 и d=0 не подходят, будет a^2=-1 и d^2=-1.
Значит, a+d=0; d=-a
bc+a^2=bc+d^2=-1
Одно уравнение с 3 неизвестными, вариантов бесконечно.
Например, b=-5; c=2; a=3; d=-3
ответ:
(3 -5)
(2 -3)