Умоляю на олимпиаде по приняло участие 58 человек: пятиклассники, шестиклассники, семиклассники, восьмиклассники и девятиклассники. общее количество семиклассников и восьмиклассников в 6 раз меньше общего количества пятиклассников и шестиклассников. общее количество пятиклассников и восьмиклассников в 5 раз больше общего количества шестиклассников и семиклассников. сколько девятиклассников участвовало на олимпиаде?

Для простоты решения обозначим:
пятиклассники - х; шестиклассники - у; семиклассники - z; восьмиклассники - n; девятиклассники - s. Тогда по условию задачи составим уравнения:
х+у+z+n+s=58
x+y=6z+6n
x+n=5y+5z
Подставим второе уравнение в первое:
6z+6n+z+n+s=58
7z+7n=58-s
7(z+n)=58-s
Подставим третье уравнение в первое:
5y+5z+y+z+s=58
6y+6z=58-s
6(y+z)=58-s
Получили два уравнения:
7(z+n)=58-s
6(y+z)=58-s
Для значения (58-s) ищем кратное числам 7 и 6
7×6=42  и запишем это в уравнении:
58-s=42
s=58-42
s=16 человек девятиклассники.
ответ: 16