Дорога между пунктами а и в, длиной 36 км, состоит из подьема и спуска. велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на 6 км/ч большей, чем на подьеме, затрачивает на путь из а в б 2 ч 40 мин, а на обратный путь на 20 мин меньше. найдите скорость велосипедиста на подьеме и на спуске.

Пусть скорость велосипедиста на подъеме х км\час, тогда скорость на спуске х+6 км\час. 
Пусть длина подъема у км, тогда длина спуска 36-у км.

По условию задачи можно составить систему уравнений:

у\х + (36-у)\(х+6) = 8\3 (это 2  2\3 часа)
у\(х+6) + (36-у)\х = 7\3 (это 2  1\3 часа)

3ху+18у+108х-3ху-8х²-18х=0
3ху+108х-3ху+648-18у-7х²-42х=0

-8х²+60х+18у=0
-7х²+66х-18у-648=0

8х²-60х=0
7х²-66х=648
складываем:
15х²-126х-648=0, находим значение х:
х=12. 
Скорость велосипедиста на подъем 12 км\час, на спуске 12+6=18 км\час.