Товар на 10% вздорожал, потом на 10% от первоначальной цены подешевел. верно ли что цена товара не изменилась?

Не верно. |Пусть цена товара-х, тогда он стал стоить 1,1х (100%+10%=110%=1,1). 
1,1х*09=0,99х (100%-10%=90%=0,9) - цена его после снижения. Таким образом была  цена х, а стала 0,99х |