Дано трикутника зі сторонами 26 см, 28см, 30. точка м віддалена від усіх сторін трикутника на відстань 17см. знайдіть відстань від точки м до площини трикктника

Если точка М віддалена від усіх сторін трикутника на відстань 17см, то проекция этого отрезка на основание- это радиус r вписанной окружности в заданный треугольник.
Находим площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (26+28+30)/2 = 84/2 = 42 см.
S = √(42*16*14*12) = √ 112896 = 336 см.
Отсюда r = S/p = 336/42 = 8 см.
Тогда искомое расстояние от точки М до плоскости треугольника равно:
H = √(17² - 8²) = √225 = 15 см.