Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что: sina+cosa=√2cos(п: 4-a)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lilpupm

30.10.2022 04:23

Вклетке находятся 3 кролика. три девочки попросили дать им по одному кролику. девочкам дали по кролику, но всё же один кролик остался в клетке. как это получилось?...

Yyyyyyshdvjfc

30.10.2022 04:23

Для 400 коров за готовили на зиму 1200 т кукурузного полоса и 800 т свёклы.сколько тонн всех кормов приходится на одну корову?...

vjvxjbnkgsvjsvs

30.10.2022 04:23

(x-7)в квадрате -x(6+x) при x =-1/20...

Pooster

30.10.2022 04:23

Решите уравнение надо: с 2+/2х+3/ = 4...

Dmitry321123

30.10.2022 04:23

Термі ) маса торта 1кг200г. яка маса 1/10 частини торта? у мотку 240м дроу. електромонтери витратили 5/8 частин цього дроту. скільки дроту витратили електромонтери? у перший...

Adidasler05

30.10.2022 04:23

Заполнить все пустые клетки числами таким образом, чтобы сумма чисел, расположенных в соседних клетках , каждый раз равнялась последующему числу - - - - - - - 8. 8 клеток,последнее...

SтивLan04

30.10.2022 04:23

Сочинение на тему как я провёл зимние каникулы...

LOlka228322

30.10.2022 04:23

Назовите известные вам эффекты , возникающие при восприятии людьми друг друга...

Евридика1

30.10.2022 04:23

Когда начилось строительство вольжской гидро электростции...

Dbrfsdfsd

30.10.2022 04:23

Общая длина двух дорог 9846 км первая дорога на 1594 км длинее, чем вторая. какова длина каждой из дорог?...

Ответ:

MegaFox06

08.10.2020 21:13

ответ на фото. удачи!
Докажите, что: sina+cosa=√2cos(п: 4-a)

Докажите, что: sina+cosa=√2cos(п: 4-a)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Oufaa

08.10.2020 21:13

Это формула: введение вс угла. Выводится следующим образом:
Если есть выражение: asinα+bcosβ, то за скобку выносится выражение: √(a²+b²)

В данном случае: a=1 и b=1, тогда за скобку выносим √(1²+1²)=√2

$sin a+cosa= \sqrt{2} ( \frac{sin a}{ \sqrt{2} } + \frac{cosa}{ \sqrt{2} } )=\sqrt{2}(sina * \frac{1}{\sqrt{2}} +cosa * \frac{1}{\sqrt{2}} )$

Зная, что cos(π/4)=1/√2 и sin(π/4)=1/√2

$\sqrt{2}(sina * \frac{1}{\sqrt{2}} +cosa * \frac{1}{\sqrt{2}} )=\sqrt{2}(sina * sin \frac{ \pi }{4} +cosa * cos \frac{ \pi }{4} )$

Теперь сворачиваем это выражение по формуле косинуса разности:
cosα*cosβ+sinα*sinβ =cos(α-β)

$\sqrt{2}(sina * sin \frac{ \pi }{4} +cosa * cos \frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} (cosa * cos \frac{ \pi }{4}+sina * sin \frac{ \pi }{4})= \\ \\ =\sqrt{2} cos(a- \frac{ \pi }{4} )$

И наконец, так как косинус - четная функция, то выражение в скобках можно домножить на -1, то есть

$\sqrt{2} cos(a- \frac{ \pi }{4} )=\sqrt{2} cos( \frac{ \pi }{4} -a)$

Сокращенное доказательство:

$sin a+cosa= \sqrt{2} ( \frac{sin a}{ \sqrt{2} } + \frac{cosa}{ \sqrt{2} } )=\sqrt{2}(sina * \frac{1}{\sqrt{2}} +cosa * \frac{1}{\sqrt{2}} )= \\ \\ \sqrt{2}(sina * sin \frac{ \pi }{4} +cosa * cos \frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} (cosa * cos \frac{ \pi }{4}+sina * sin \frac{ \pi }{4})= \\ \\ =\sqrt{2} cos(a- \frac{ \pi }{4} )=\sqrt{2} cos( \frac{ \pi }{4} -a)$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку