Найдите наибольшую степень двойки, на которую делится - вопрос №9217363202018161009 от jolytalib 20.07.2022 06:15

Question

Математика: Найдите наибольшую степень двойки, на которую делится 20^{2018}-16^{1009}. в качестве ответа показатель в степени двойки. указание. рассмотрите последние три цифры 5^k при различных натуральных k.

jolytalib · Answer

20²⁰¹⁸ -16¹⁰⁰⁹= (2²*5)²⁰¹⁸- ( 2⁴)¹⁰⁰⁹= 2⁴⁰³⁶ *5²⁰¹⁸-2⁴⁰³⁶= 2⁴⁰³⁶ *(5²⁰¹⁸- 1)

ответ : 4036

5^k при четных значениях k последние три цифры .625 ,

при нечетных значениях k последние три цифры .125 .