На международную конференцию приехали делегации из 100 стран. в каждую из них входили президент и премьер-министр. перед началом конференции некоторые участники обменялись , но ни один президент не здоровался со своим премьер-министром. в перерыве президент иллирии спросил у всех других участников конференции, сколько они сделали. все полученные им ответы были разные. сколько сделал премьер-министр иллирии?

1. Президент опросил 99 человек и получил 99 различных чисел. По условию задачи. Каждый из участников может сделать от 0 до 98 рукопожатий (в точности 99 чисел). Дадим каждому участнику (кроме президента Иллирии) номер, совпадающий с числом его рукопожатий. Предположим, что премьер Иллирии оказался не под номером 0. Тогда участник под номером руку каждому и человек под номером 0 его земляк. Участник под номером 97 может сделать 97 рукопожатий, если человек под номером 1 его земляк., и т.д. Но когда-нибудь наступит черёд премьера президента Иллирии, и получится не стыковка. Следовательно, человек, сделавший 0 рукопожатий, есть его премьер.