Всем . в равнобедренный треугольник с углом 120° вписана окружность радиуса r. основание этого треугольника

пусть боковая сторона а, основание b

S = pR, S - площадь, p - полупериметр

распишем используя формулу Герона для площади и выразим R

R = 0,5b√((a-0,5b)/(a+0,5b))

из треугольника, который отсекает высота

в нем угол равен 30°

cos30° = 0,5b/a = √3/2

a = b√3/3

подставим в формулу радиуса:

R = 0,5b√(((2√3-3)b)/((2√3+3)b)) = 0,5b√((2√3-3)/(2√3+3))

b = 2R√((2√3+3)/(2√3-3))=2R√((12+9+12√3)/3)=2R√(7+4√3) = 2R√(2+√3)² =

2R(2+√3) = (4+2√3)R

ответ: (4+2√3)R