Найти высоту треугольной призмы со сторонами основания - вопрос №922705991215 от superyg 21.06.2022 14:48

Question

Математика: Найти высоту треугольной призмы со сторонами основания 9; 12; 15 и объёмом равным 432.

superyg · Answer

Объем треугольной призмы вычисляется по формуле:

V = 1/2 × S осн. × h

Рассмотрим основание треугольной призмы( в основании призмы лежит треугольник ) :

Найдём её площадь по формуле Герона:

S осн. =
$= \sqrt{p (p - a)(p - b)(p - c)} \\$
Где а, b, c - стороны треугольника

р = ( а + b + c )/2 - полупериметр

S осн. =
$= \sqrt{18 (18 - 9)(18 - 12)(18 - 15)} = \\ \\ = \sqrt{18 \times 9 \times 6 \times 3} = 3 \times 2 \times 9 = 54 \\$

V = 1/2 × S осн. × h

432 = 1/2 × 54 × h

432 = 27 × h

h = 16

ОТВЕТ: 16