Остаток от деления 10 на 7 равен 3. Тогда 10^10≡3^10≡9^5≡2^5≡4^2*2≡2*2≡4 (mod 7)
10^100≡(10^10)^10≡4^10≡16^5≡2^5≡4 (mod 7)
Аналогично доказываем, что и дальше остаток будет также 4.
Теперь: (10^10)+(10^100)+(10^1'000)+...+(10^10'000'000'000)≡4*10≡40≡5(mod 7)
ответ: 5
