20 . к числу прибавили сумму его цифр. с полученным числом сделали тоже самое. после седьмого прибавления вышло число 1000.с какого числа начали?

Начнем с конца
На последнем шаге мы получили 1000
пусть число, полученное на 6 шаге 100n+10m+k , n,m,k€{1,2,3...9,0}
1000=100n+10m+k+n+m+k=101n+11m+2k

n=9, 1000=909+11m+2k или 11m+2k=91
откуда n=9, m=7, k=7
На шестом шаге у нас было 977

теперь аналогично рассуждая,
возвращаемся на шаг назад
решаем
101n+11m+2k=977
11m+2k=68
откуда n=9 m=6 k=1
На 5 шаге у нас было 961

далее 101n+11m+2k=961
n=9
11m+2k=52
m=4 n=4
На 4 шаге 944

101n+11m+2k=944
n=9
11m+2k=35
m=3 n=1
на 3 шаге было 931

101n+11m+2k=931
n=9
11m+2k=22
m=2 k=0
на втором шаге было 920

101n+11m+2k=920
n=9
11m+2k=11
m=1, k=0
на втором шаге было 910

101n+11m+2k=910
n=8
11m+2k=102
m=8
k=7
Изначально было число 887

Действительно,
887+
+8+8+7+
+9+1+0+
+9+2+0+
+9+3+1+
+9+4+4+
+9+6+1+
+9+7+7=1000