Впоселке 27 телефонов. можно ли их соединить так,чтобы было 6 телефонов, каждый из которых соединён с тремя другими, 10 телефонов, каждый из которых соединён с шестью, и 11 телефонов, каждый из которых соединён с пятью другими?

Нет. 

Разрежем каждый провод посередине, должно получиться чётное число обрезков. Но если выполнено условие, получится 6 * 3 + 10 * 6 + 11 * 5 = 133 – нечётное число – обрезков