Применяя метод индукции доказать справедливость выражения 4^n-1 кратно 3

При n=1
4ⁿ-1=4¹-1=3 кратно 3

пусть при n=k

кратно трём

докажем, что

кратно трём

Итак
домножим на 4
кратное трем выражение по предположению матиндукции
получим тоже кратное трем выражение:

слева стоит кратное трем выражение, значит и справа тоже,

откуда следует, что

кратно трём

Мы доказали , что при любом n€N

(4ⁿ-1 ) кратно 3