Найдите диоганаль прямоугольного паралепипеда если стороны его основания 3 см 4 см а высота 10 см

Теорема : квадрат диагонали п/у параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.


ОТВЕТ : d = 13 см.

1) 
d^2= 3^2+4^2+10^2=125   d=5sqrt5 
2) SABCD - прав пирамида АВ=ВС=СД=ДА=8м  SO- высота пирамиды  
проведем  SH- апофему к СД  угSHO=60* ОН-проекция SH
1. рассмотрим SHO -прямоугольный  угSOH=90*,  угSHO=60*значт угОSH=30*   отсюда SН=2ОН=8м  
SO=sqrt(SH^2- HO^2) = sqrt ( 8^2 - 4^2) =4sqrt3
2. Sбок  =4 S (SCD)
S (SCD)= 1/2 DC *SH   S (SCD)= 1/2 *8*8=32cm^2
 Sбок  =4 *32=128cm^2