Надо доказать методом индукции, что 6^2n +3^(n+2)+3^n делится на 11

При n=1
6²+3³+3=36+27+3=66 делится на 11

пусть при n=k

делится на 11

докажем , что при n=k+1

делится на 11


полученная сумма делится на 11, так как очевидно, что

делится на 11
и

по предположению матиндукции

Значит их линейная комбинация
a+3b
тоже делится на 11
что и требовалось доказать

Значит, при любом натуральном n



делится на 11