Найдите нод трехзначных чисел вида 2n+3 и n+7. при каком наименьшем n их нод принимает возможное наибольшее значение

По алгоритму Евклида:

НОД(2n+3;n+7) = НОД(2n+3-(n+7);n+7) = НОД(n-4;n+7) = НОД(n-4;n+7-(n-4)) = НОД(n-4;11).

Очевидно наибольшее значение этого НОД равно 11.

Оно достигается, когда n-4 делится на 11.

По условию даны трехзначные числа, значит:
n+7>=100; n>=93 и
2n+3>=100; 2n>=97; n>=48,5.

Получается n>=93 и n-4 делится на 11.
Очевидно минимальное такое n достигается, когда n-4=99, n=103, потому что при n-4=88, n=92<93.

ответ: n=103.