)) найти точку пересечения высот треугольника авс, если даны координаты т.а (2, 4) в (5; 2) с (0; 0) (треугольник разносторонний)

Рисунок к задаче в приложении.

РЕШЕНИЕ

Прямая ВC: Y = 2/5*X,  k1= 2/5

Прямая AH - высота из А:

k2 = -1/k1 = - 5/2

b2 =   Ay - k2*Ax = 4 - (-2/5)*2 = 4+5 = 9

Уравнение прямой АD:  Y = - 5/2*x + 9 - первая высота

Прямая AB: k3 = - 2/3*x

Уравнение высоты С - AF:

k4 = - 1/k3 = 3/2 и уравнение:    Y = 3/2* x - вторая высота.

Точка пересечения высот - решение системы уравнений: AD∩CF.

3/2*x = -5/2*x + 9

4*x = 9,   Hx = 9/4 = 2.25

Hy = 3/2*x = 3/2* 2.25 = 3.375

ОТВЕТ: Н(2,25;3,375) - точка пересечения высот.