Пошаговое объяснение:
1) Найти интервалы монотонности функции
y=x^3-3x^2+1
y'=3x²-6x=0 ; 3x(x-2)=0; x₁=0;x₂= 2
нанесем корни на числовую прямую и определим знаки производной на интервалах
y' + - +
(-∞)02(+∞)
y возрастает убывает возрастает
у возрастает при х∈(-∞;0]∪[2;+∞)
у убывает при х∈[0;2]
2) Найти экстремумы функции
а) y=x^2-10x+9
y'=2x-10=0 ; x=5
при х<5 y'<0
при х>5 y'>0
⇒ х=5 точка экстремума
экстремум:
y(5)=25-50+9=-16
б) в предположении что (1/3) это коэффициент при х³
y=(1/3)х³+x^2-3x+4
y'=x²+2x-3=0; x₁=1; x₂=-3 (корни найдены подбором с использованием теоремы Виета, но можно и по формуле корней квадратного уравнения)
определим знаки производной в окрестности корней
при х∈(-∞;-3) и х∈(1;+∞) y'>0
при х∈(-3;1) y'<0
⇒ -3 и 2 точки экстремума
экстремумы:
y(-3)=(-27/3)+9+9+4= -9+9+9+4==13
y(1)=(1/3)+1-3+4=2 1/3 (две целых одна третья)
