Миша задумал 20 различных целых чисел и перемножил их парами: каждое число с каждым. менее 90 произведений оказались положительными. какие значения может принимать произведение всех 20 чисел, задуманных мишей?

Допустим, что Миша не загадывал 0.

Пусть было х положительных и у отрицательных чисел.

По условию:


Тогда менее, чем в 90 положительных произведениях оба числа были либо положительны, либо отрицательны.

выбрать 2 положительных числа:


выбрать 2 отрицательных числа:


По условию:

Подставим сюда у=20-х:

Данная ситуация невозможна, значит было еще одно число: 0. 0 был один, т. к. все числа различны.

Получается произведение чисел равно: 0×...=0.

ответ: 0.