Ydy=xdx; y=6 при x=2 найдите частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

Совсем простое уравнение с разделенными переменными.

Даже не разделяющимися, а уже разделенными! Берём интегралы.

y^2/2 = x^2/2 + C/2

y^2 = x^2 + C

y(x) = √(x^2 + C) - это общее решение диф. уравнения.

y(2) = √(2^2 + C) = 6

4 + C = 36

C = 32

y(x) = √(x^2 + 32) - это решение задачи Коши.