Как найти площадь треугольника? сторона (а) - 5 сторона(б) 6 сторона (в) 8

ответ: площадь треугольника S≈14.98

• АВ = 5 , ВС = 6 , АС = 8.
Пусть АН = х, тогда НС = 8 - х
• В тр. АВН: по теореме Пифагора:
АВ^2 = ВН^2 + АН^2
ВН^2 = 5^2 - х^2 = 25 - х^2
• В тр. ВСН: по теореме Пифагора:
ВС^2 = ВН^2 + НС^2
ВН^2 = 6^2 - ( 8 - х )^2 = 36 - ( 8 - х )^2
• ВН^2 = 25 - х^2 ; ВН^2 = 36 - ( 8 - х )^2
25 - х^2 = 36 - ( 8 - х )^2
25 - х^2 = 36 - ( х^2 - 16х + 64 )
25 - х^2 = 36 - х^2 + 16х - 64
16х = 25 - 36 + 64
16х = 53
х = 53/16 => АН = 53/16
• В тр. АВН: по теореме Пифагора:
АВ^2 = ВН^2 + АН^2
ВН^2 = 5^2 - ( 53/16 )^2 = 25 - ( 53^2 / 16^2 ) = 3591/16^2
ВН = 3V399 / 16
• S abc = BH • AC / 2 = ( 3V399/16 ) • 8 / 2 = 3V399 / 4

ОТВЕТ: 3V399 / 4