Пошаговое объяснение:
1) Для начала вычислим производную от функции y=sin(2x)
y'=2cos(2x)
Теперь найдем точки экстремума приравняв производную к нулю
2cos(2x)=0 (Разделим обе части уравнения на 2):
cos(2x)=0
X1= π/4
X2= 3π/4
Получается, что:
(-∞ ;pi/4) - функция возрастает
(pi/4; 3pi/4) - функция убывает
(3pi/4; +∞) - функция возрастает
Следовательно, точка x = 3*pi/4 - точка минимума, минимум функции y=sin2x является: y= -1
2) Для начала вычислим производную от функции y=cos(3x)
y'=-3sin(3x)
Теперь найдем точки экстремума приравняв производную к нулю
-3sin(3x) =0 (Разделим обе части уравнения на -3):
sin(3x) =0
X1= 0
Получается, что:
(-∞ ;0) - функция возрастает
(0; +∞) - функция убывает
Следовательно, точка x = 0 - точка максимума, максимум функции функции y=cos3x является: y= 1
1. Найдем производную функции у(х) y' = 4x - 4x^3; 2. Найдем значения х, при которых у'(х) = 0. Решим уравнение. 4х - 4х^3 = 0; 4х(1 - х^2) = 0; 4х(1 - х)(1 + х) = 0; Уравнение имеет 3 корня х = 0, х = 1, х = -1; 3. Функция у(х) имеет 3 точки экстремума: х = 0, х = 1, х = -1. Определим, какие из этих точек являются точками максимума, а какие точками минимума. Для этого найдем вторую производную функции у(х). у'' = 4 - 12x^2 = 4(1-3x^2); у''(0) = 4 * 1 = 4 > 0; х = 0 - точка минимума. y''(1) = y''(-1) = -8 < 0; х = 1 и х = -1 - точки максимума. ответ. 3 точки экстремума. Одна точка максимума х = 0; две точки минимума х = -1 и х = 1.
Пошаговое объяснение:
