Дана функция y=1/2x2+2x-6, постройте график функции.найдите все значения при которых функция принимает отрицательное значение. найдите промежутки возрастания

Дано: y =1/2*x² + 2*x - 6

Пошаговое объяснение:

Функция - парабола.

Нули функции -  точки пересечения с осью ОХ находим решением квадратного уравнения. Дискриминант D = 16,

x1 = -6 ,  X2 = 2 - корни уравнения.

Думаем: коэффициент при Х²>0 - отрицательная между корнями.

Y(x)<0 - X∈[-6;2] - отрицательная - ОТВЕТ

Решаем силой Разума - экстремум по середине между нулей функции. х = (-6+2)/2 = -2 - это точка минимума.  Значение минимума:

Ymin(-2) = - 8.

Возрастает - Х∈[-2;+∞) - ОТВЕТ

Или через корень первой производной.

Y'(x) = (1/2)*2*x + 2 = x+2 = 0,   x = -2 - точка минимума