a=(-∞;0]∪[4;+∞).
Пошаговое объяснение:
x²-2(a-1)x+2a+1=0
Выражение имеет корни, если D≥0
Коэффициенты: a=1 b=-2(a-1) c=(2a+1)
D=b²-4ac=(-2(a-1))²-4·1·(2a+1)
(-2(a-1))²-4·1·(2a+1)≥0
4(a-1)²-4(2a+1)≥0
4(a²-2a+1)-8a-4≥0
4a²-8a+4-8a-4≥0
4a²-16a≥0 /:4
a²-4a≥0
a²-4a=0 ⇒ a(a-4)=0 ⇒ a=0; a=4
Рисуем числовую прямую, знаки + - +, точки не выколоты, берем по + ⇒ a=(-∞;0]∪[4;+∞)
