2^(n+2)*3^n+5n-4 делится на 25 доказать

Пусть A=2ⁿ⁺²*3ⁿ+5n-4

1) n=1: A₁=2³*3¹+5*1-4=24+1=25⋮25

2) Пусть 2ⁿ⁺²*3ⁿ+5n-4 ⋮ 25 для некоторого n=k, то есть ⋮25. Докажем, что условие верно и для n=k+1

Получаем:

⋮25=>⋮25;

25(1-k)⋮25;

Значит ⋮25.

Ч.т.д.

______________________

Доказано методом математической индукции