Много 35б 1.в пространстве даны n точек общего положения(никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости).через каждые три из них проведена плоскость.докажите, что какие бы n  –  3 точки в пространстве ни взять,найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих n  –  3 точек.

Решение: 

Пусть X — произвольное множество из n – 3 точек.
Очевидно, что в нашем множестве M есть точка x, не принадлежащая множеству X.
Соединим ее прямыми с остальными точками множества M.
По условию все эти прямые различны, поэтому их ровно n – 1.
Поскольку в множестве X менее n – 1 точки, одна из проведенных прямых не пересекает X.
Через эту прямую и оставшиеся (n – 2) точки множества M проведём (n – 2) плоскости.
Так как этих плоскостей по-прежнему больше, чем точек во множестве X, одна из них не пересекает X.
Эта плоскость и является искомой.