Тетраэдр задан координатами своих вершин а, в, с, d. найти: а) найти длину вектора ав; б) угол между векторами ав и сd; в) площадь треугольника авс; г) орт вектора вс; д) объем тетраэдра dавс; е) уравнение плоскости, содержащей основание тетраэдра – треугольник авс; ж) длину высоты тетраэдра, проведенной из вершины d; з) угол между плоскостями авс и dвс. −1, − 5, 2 , −6, 0, − 3 , 3, 6, − 3 , (10, − 8, − 7).

В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, все рёбра равны и перпендикулярны основаниям. 

Формула диагонали  квадрата d=a√2 ⇒

Диагональ АС основания равна 4√2

Из прямоугольного треугольника АА1С по т.Пифагора боковое ребро 

АА1=√(А1С²-AC²)=√(81-32)=7 (ед. длины)

-------

Вариант решения.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. 

 Измерениями прямоугольного параллелепипеда являются длины трех ребер, исходящих из одной его вершины.  Отсюда следует:

D²=a²+b²+c², где а и b- стороны основания, с - боковое ребро. 

По условию а=b=4. D=9 

81=16+16+c² ⇒

c²=81-32=49

c=7 -  длина бокового ребра. 

А) петушки         велосипедист     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ромаш.             > >       <   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -   >                                                                 d             t= 1ч, 2ч, 3ч, 4ч, 5ч, tч.