Если число "а" делится на 2 и на 3, то "а" делится на 6.
Доказательство.
Воспользуемся следующей теоремой арифметики: если произведение целых положительных множителей , отличных от 1 , делится на простое число "р" , то хотя бы один множитель делится на "р" .
По условию число "а" делится на 2, поэтому существует такое целое число q, что а=2q . Но целое число а=2q по условию делится ещё и на 3 . Произведение двух множителей 2 и q делится на 3, значит по указанной теореме , либо 2 делится на 3, либо q делится на 3 . Но 2 на 3 нацело не делится, значит q делится на 3 . Поэтому можно записать: q=3q₁ , где q₁ - целое число .
Следовательно, a=2·q=2·3q₁=6·q₁ . Из полученного равенства следует делимость числа "а" на 6 .
