Найти cos a если 2ctg(a/2)-3tg(a/2)=5 и а(2п, 3п)

НОД (a,b) - это наибольшее целое число, на которое делятся и a, и b.
Т.к. любое число, отличное от 0, делится само на себя (в результате получается 1), то b всегда делится на b. Большего целого числа, на которое может делиться b нет.
Но по условию a также делится на b.
Значит, НОД (a, b) = b.

НОК (a, b) - это наименьшее целое число, которое делится и на a, и на b.
a всегда делится на a и не существует меньшего целого числа, которое может делиться на a.
Но по условию, a также делится и на b. А это означает, что НОК (a, b) = a.

ответ: если a делится на b, то НОД (a, b) = b и НОК (a, b) = a.

1) Обозначим
к - масса конфет;
п - масс печенья;
в - масса вафель.

Запишем условие задачи:
п + к = 9 7/9
к + в = 7 2/3
п + в = 6 7/9

Сложим левые и правые части уравнений:
п + к + к + в + п + в = 9 7/9 + 7 2/3 + 6 7/9
2п + 2к + 2в = 9 7/9 + 7 6/9 + 6 7/9
2(п + к + в) = 9 + 7 + 6 + 20/9
2(п + к + в) = 22 + 2 2/9
2(п + к + в) = 24 2/9
2(п + к + в) = 218/9
п + к + в = 218/(2•9)
п + к + в = 109/9
п + к + в = 12 1/9 - масса всех сладостей.

2) п + к + в - (п + к) = в
12 1/9 - 9 7/9 =
= 11 + 10/9 - 9 - 7/9 =
= 2 3/9 = 2 1/3 кг вафель

3) п + к + в - (к + в) = п
12 1/9 - 7 2/3 =
= 11 + 10/9 - 7 6/9 = 4 4/9 кг печенья

4) п + к + в - (п + в) = к
= 12 1/9 - 6 7/9 =
= 11 + 10/9 - 6 7/9 = 5 3/9 = 5 1/3 кг конфет:

ответ: 2 1/3 кг вафель; 4 4/9 кг печенья;
5 1/3 кг конфет.