Докажите, что когда все двугранные углы при ребрах основания равны, то основание ее высоты – центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

1.

Чтобы перевести градусную меру угла в радианную, нужно умножить её на π и разделить на 180.

1) 60° = 60 * π/180 = 60π/180 = 1π/60 рад.

2) 145° = 145 * π/180 = 145π/180 = 29π/36 рад.

3) 240° = 240 * π/180 = 240π/180 = 4π/3 рад.

4) 320° = 320 * π/180 = 320π/180 = 16π/9 рад.

5) 105° = 105 * π/180 = 105π/180 = 7π/12 рад.

6) 40° = 40 * π/180 = 40π/180 = 2π/9 рад.

7) 130° = 130 * π/180 = 130π/180 = 13π/18 рад.

8) 140° = 140 * π/180 = 140π/180 = 7π/9 рад.

9) 340° = 340 * π/180 = 340π/180 = 17π/9 рад.

10) 120° = 120 * π/180 = 120π/180 = 2π/3 рад.

2.

π=180

1) 2*180:5=72°

2) 8*180:3=480°

3) 12*180:5=432

4) -7*180:36=-35°

5) 9*180:4=405°

6) -5*180:6=-150°

Так как точка пересечения диагоналей М(0;-1) находится на
оси ОУ (х=0), то одна из диагоналей - ось ОУ.
Она пересекается с прямой х+3у-7=0 в точке с ординатой у=7/3
(х=0), являющейся вершиной квадрата.
Итак, одна из вершин имеет координаты А(0,7/3) .
Через точку А проходит вторая сторона квадрата AD, перпендикулярная первой стороне с уравнением х+3у-7=0, нормальный вектор которой 
имеет координаты n1=(1,3). Но n1 является для 2 стороны AD направляющим вектором. Тогда уравнение  стороны AD :



Так как в точке пересечения диагоналей они делятся пополам, то координаты вершины С, лежащей на диагонали АМ, ищем из формул



Теперь осталось записать уравнение 3 и 4 сторон квадрата  (CB и CD), проходящих через точку С с направляющим вектором S=n1=(1,3) и нормальным вектором n=(1,3).