a) Для нахождения производной функции f(x) = 6х^10-1, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константной функции.
Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы умножаем коэффициент перед x на степень x и уменьшаем степень на единицу. Также, так как 6 и -1 являются константами, их производная будет равна 0.
Таким образом, производная функции f(x) = 6х^10-1 будет равна:
f'(x) = 6 * 10х^(10-1) - 0 = 60х^9
б) Для нахождения производной функции f(x) = 12х^7 + 17х^3, мы будем использовать те же правила, что и в предыдущем пункте.
Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы умножаем коэффициент перед x на степень x и уменьшаем степень на единицу.
Таким образом, производная функции f(x) = 12х^7 + 17х^3 будет равна:
f'(x) = 12 * 7х^(7-1) + 17 * 3х^(3-1) = 84х^6 + 51х^2
в) Для нахождения производной функции f(x) = 11х^6 + 5х - 24 - 2х^3, мы будем использовать те же правила, что и в предыдущих пунктах.
Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы умножаем коэффициент перед x на степень x и уменьшаем степень на единицу. Также, так как 5 и -24 являются константами, их производная будет равна 0.
Таким образом, производная функции f(x) = 11х^6 + 5х - 24 - 2х^3 будет равна:
f'(x) = 11 * 6х^(6-1) + 5 * 1х^(1-1) - 0 - 2 * 3х^(3-1) = 66х^5 + 5 - 6х^2
г) Для нахождения производной функции f(x) = (3x-14)∙(3х^2 +5), мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций.
Применяя правило дифференцирования произведения функций, мы берем производную первой функции, умножаем на вторую функцию, затем берем производную второй функции и умножаем на первую функцию, и складываем результаты.
Таким образом, производная функции f(x) = (3x-14)∙(3х^2 +5) будет равна:
f'(x) = (3 * (3x-14) * (d(3x^2 +5)/dx)) + ((3х^2 +5) * (d(3x-14)/dx))
Для нахождения производных функций 3x^2 + 5 и 3x - 14, мы будем использовать правила дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования функций первой степени соответственно.
Применяя правило дифференцирования степенной функции к 3x^2 + 5, мы умножаем коэффициент перед x на степень x и уменьшаем степень на единицу.
Применяя правило дифференцирования функций первой степени к 3x - 14, мы просто берем коэффициент перед x.
д) Для нахождения производной функции f(x) = -3sin(5x-6) + 12x^2, мы будем использовать правило дифференцирования синуса и правило дифференцирования суммы функций.
Применяя правило дифференцирования синуса, мы берем производную аргумента внутри синуса и умножаем на производную самого синуса. Производная синуса - это косинус.
Применяя правило дифференцирования суммы функций, мы берем производные каждого слагаемого отдельно и складываем результаты.
Таким образом, производная функции f(x) = -3sin(5x-6) + 12x^2 будет равна:
f'(x) = (-3 * cos(5x-6) * (d(5x-6)/dx)) + (2 * 12x^1)
= -3 * cos(5x-6) * 5 + 24x
= -15cos(5x-6) + 24x
Надеюсь, этот ответ был достаточно подробным и понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
