1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Дана система:
{3x+2y-z=2
{5x-y+3z=-10
{4x+y-2z=0.
подстановки.
Складываем второе и третье уравнения.
{5x-y+3z=-10
{4x+y-2z=0
9x + z = -10, отсюда z = -9x - 10. Подставим в первое уравнение.
3x+2y-(-9x - 10)=2,
3x + 2y + 9x + 10 = 2,
2y = -12x - 8,
y = -6x - 4 подставим в третье уравнение вместе с z = -9x - 10.
4x - 6x - 4 + 18x + 20 = 0,
16x = -16,
x = -16/16 = -1.
y = -6*(-1) - 4 = 2,
z = -9*(-1) - 10 = -1.
2) Метод Крамера.
x y z B 32 Определитель
3 2 -1 2
5 -1 3 -10
4 1 -2 0
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
2 2 -1 -32 Определитель
-10 -1 3
0 1 -2
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
3 2 -1 64 Определитель
5 -10 3
4 0 -2
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
3 2 2 -32 Определитель
5 -1 -10
4 1 0
x = -32 32 -1
y = 64 32 2
z = -32 32 -1
