На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc взята точка d. пусть deи df – биссектрисы треугольников adc и bdc. оказалось, что cd=ef=7. какую наибольшую длину может иметь отрезок ab?

Рассмотрим равнобедренный треугольник СДЕ где угол С-прямой, следовательно оставшиеся 2 угла равны 45 градусам ((180-90)/2)
теперь переходим к построению:
Проведем к плоскости СDЕ в точку С прямую СF, где СF перпендикулярна плоскости СDЕ.
Теперь проводим из точки F прямую к середине стороны ДЕ и обозначим её как FM.
Искомое расстояние от F до прямой ДЕ является прямая FM.
теперь из треугольника DСЕ находим МС:
т.к. угол равен 45 следовательно можно составить тождество, где:
МС/DC=cos 45 
т.е. MC/12√2=√2/2
откуда МС=12 
и теперь из треугольника СFM находим FM по теореме пифагора:
FM^2=12^2+35^2
FM^2=1369
т.е. FM=37.

1км=1000м.                                                                                                               1м=10дм=100см                                                                                                      9км=9000м ,90м=9000см,                                                                                    1км в квадрате=1000000м в квадрате                                                             1м в квадрате= 100дм в квадрате                                                                    400дм в квадрате=4м в квадрате,8км в кв=8000000м в кв