Количество нулей определяется количеством пятёрок в разложении числа 2018! на простые. Пятерки перемемножаются с двойками и получаются десятки. Очевидно, что двоек в разложении куда больше, хватит на все пятерки. Поэтому достаточно сосчитать именно количество пятерок.
Во первых свой вклад дают числа вида 5n. Таких чисел будет [2018/5]=403.
Во вторых некоторые из чисел вида 5n содержат по две пятерки в своем разложении. Это числа вида 25n и их будет [2018/25]=80
Дальше считаем числа вида 125n, они содержат 3 пятерки. [2018/125]=16
625n: [2018/625]=3
Все. Следующие числа вида 3125n уже выходят за рамки.
Итак, всего пятерок, а значит и нулей: 403+80+16+3=502
18_03_06_Задание № 3:
Вставьте пропущенные цифры так, чтобы четырёхзначное число 26** делилось и на 8, и на 12, и на 15. Какая цифра будет на предпоследнем месте?
РЕШЕНИЕ: Число делится на 8, значит в частности делится на 2. Число делится на 15, значит в частности делится на 5.
Число делится на 2 и на 5, значит делится на 0. Последняя цифра 0. Рассматриваем число 26*0.
Число делится на 15, значит в частности делится на 3. Сумма цифр должна быть кратна 3. Это произойдет при * = 1, 4 или 7.
Число делится на 8, значит в частности делится на 4. Две последние цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Это произойдет при четной *.
Единственная цифра, удовлетворяющая последним двум условиям - это цифра 4.
ОТВЕТ: 4
