Решить уравнение. 6+(x+5)/x-2=28/(x^2-4)

Хорошо, давайте рассмотрим пошаговое решение уравнения.

Первым шагом в решении уравнения я предлагаю убрать знаменатель, перемножив все части уравнения на общий знаменатель. Общим знаменателем для подходящим будет (x^2-4).

Теперь можно записать уравнение без знаменателей:

6(x^2-4) + (x+5)(x^2-4) = 28x.

Дальше раскроем скобки:

6x^2 - 24 + x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 28x.

Красиво переставим все слагаемые, чтобы уравнение имело вид стандартного кубического уравнения:

x^3 + (6x^2 + 5x^2 - 28x) - 24 - 20 + 4x = 0.

Сократим подобные слагаемые:

x^3 + 11x^2 - 24 + 4x - 44 = 0.

Суммируем числовые слагаемые:

x^3 + 11x^2 + 4x - 68 = 0.

Следующий шаг - найти корни уравнения. В данном случае это может быть сделано либо алгебраически, либо графически.

Для приближенного алгебраического решения я предлагаю использовать метод подстановки корней. Допустим, мы замечаем что x = -2 - возможное решение.

Подставим -2 в исходное уравнение и проверим, выполняется ли равенство:

6 + ((-2)+5)/(-2)-2 = 28/((-2)^2-4).

6 + (3)/(-2)-2 = 28/((-2)^2-4).

6 - 3/2 - 2 = 28/(4-4).

6 - 3/2 - 2 = 28/0.

6 - 3/2 - 2 = неопределенность (деление на 0 запрещено).

Таким образом, -2 не является решением уравнения.

Используя метод подстановки корней, видимо, что предложенное решение не является действительным. Из этого можно сделать вывод, что у уравнения нет действительных корней.