4. найдите угол между ненулевыми векторами  a(х;   у) и  в(–у;   х).

Добрый день! Рад, что я могу помочь вам разобраться в этом вопросе.

Для нахождения угла между векторами a(х; у) и в(–у; х), мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (a * в) / (|a| * |в|),

где a * в - скалярное произведение векторов a и в,
|a| и |в| - длины векторов a и в соответственно.

Давайте сначала найдем скалярное произведение a * в:

a * в = (x * -у) + (у * х) = -xy + xy = 0.

Можно заметить, что скалярное произведение равно нулю, что означает, что векторы a и в ортогональны (перпендикулярны) друг другу.

Теперь найдем значения длин векторов |a| и |в|:

|a| = sqrt(x^2 + у^2),

|в| = sqrt((-у)^2 + х^2) = sqrt(у^2 + х^2).

Теперь мы можем подставить значения в формулу cos(θ):

cos(θ) = (0) / (|a| * |в|) = 0.

Исходя из того, что cos(θ) = 0, мы можем сделать вывод, что угол между векторами a(х; у) и в(–у; х) равен 90 градусов или π/2 радиан.

Надеюсь, это помогло вам разобраться! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!