Найти дневную выработку бригады из 10 рабочих за 5 дней семичасовой рабочей недели, если производительность труда меняется по закону: , где t—время ( в часах с начала рабочего дня.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти общий объем работы, выполненной бригадой за 5 дней, зная производительность труда в течение каждого дня.

Производительность труда можно представить в виде функции f(t), где t - время в часах с начала рабочего дня. В данном случае, функция производительности задана формулой f(t) = -0.5t^2 + 4t + 7.

Чтобы найти общий объем работы, выполненный за один день, необходимо проинтегрировать функцию производительности по времени от 0 до 7 (так как рабочий день составляет 7 часов):

∫[0,7] (-0.5t^2 + 4t + 7) dt

Для упрощения интеграла, можно разбить его на сумму трех отдельных интегралов:

∫[-0.5t^2] dt + ∫[4t] dt + ∫[7] dt

Интегрируя каждый из этих интегралов, получаем:

[-0.5 * (t^3 / 3)] + [2t^2] + [7t]

Подставляя верхний и нижний пределы интегрирования (от 0 до 7), получаем:

(-0.5 * (7^3 / 3)) + (2 * 7^2) + (7 * 7) - ((-0.5 * (0^3 / 3)) + (2 * 0^2) + (7 * 0))

(-0.5 * 343 / 3) + (2 * 49) + (49) - (0 + 0 + 0)

(-171.5 / 3) + 98 + 49

-57.17 + 98 + 49

Общий объем работы, выполненный за один день, равен 89.83.

Теперь, чтобы найти дневную выработку бригады из 10 рабочих за 5 дней, нужно умножить общий объем работы на количество работников:

89.83 * 10 = 898.3

Таким образом, дневная выработка бригады из 10 рабочих за 5 дней семичасовой рабочей недели составляет 898.3.