5; 8
Пошаговое объяснение:
ОДЗ: x > 0, x ≠ 1
Учитывая ОДЗ, домножим уравнение на 
, а также обозначим 
для удобства:
ИЛИ
На промежутке x > 1 слева представлено произведение двух положительных монотонно возрастающих функций. Значит, на данном промежутке левая часть — монотонно возрастающая функция, принимающая каждое значение ровно один раз. Значит, при x > 1 уравнение имеет не более одного корня. Действительно, при x = 5 равенство выполняется.
На промежутке 0 < x < 1 
. На данном промежутке решений быть не может. Остальные промежутки числовой оси не удовлетворяют ОДЗ.
Таким образом, уравнение имеет два решения: 5 и 8.
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
, ОДЗ: 
.
Выполним замену 
. Тогда 
.
Заметим сразу, что 
, так как 
.
Тогда уравнение примет вид:
Так как , то верно, что 
.
С учетом этого перепишем уравнение:
Тогда перейдем к совокупности:
Рассмотрим первую строку совокупности:
Слева показательная функция. Она монотонно возрастает.
Справа гипербола. Она убывает на всей области определения.
Тогда рассматриваемое уравнение может иметь не более одного корня.
Несложно увидеть, что это 
, так как при нем равенство верно.
Рассмотрим вторую строку совокупности:
Выполним теперь обратную замену:
Так, учитывая ОДЗ, мы получили, что 
и 
- это корни исходного уравнения.
Задание выполнено!
