Втреугольнике авс сторона вс = 2. точки m и n расположены соответственно на сторонах ab и ac треугольника abc, причём mb в два раза больше ам, an: nc=3: 2. прямая mn пересекает продолжение стороны bc в точке f. найдите cf.

1)Нужно взять последнюю цифру числа, удвоить ее, и вычесть из "числа, оставшегося без последней цифры". Потом снова проверить, если то, что получилось, делится на 7, то и само число делится на 7.
2)Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8.
3)Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
4)Признак делимости на 13. Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13).
5)Любое число, которое заканчивается нулями, делится на 25
Пример: 300, 600, 700, 800, 5000, 9000
6)Признак делимости на 125. Доказательство: 1000, 10 000, 100 000,…-все эти числа делятся на 125 без остатка. Значит, число делится на 125, если три его последние цифры нули или образуют число, которое делится на 125.

Буквы и цифры можно выбирать независимо, значит, можно подсчитать отдельно количество комбинаций из букв, отдельно из цифр, а потом перемножить.

1) Общее количество номеров:
- Буквы. Будем думать, что берутся все буквы русского алфавита, их 33. Из одной буквы найдётся 33 комбинации, из двух 33^2 = 1089 (на первое место 33 варианта и на второе 33 варианта), из трёх 33^3 = 35937.
- Цифры. 10 вариантов для цифр на каждое из трёх мест, всего 10^3 = 1000 вариантов.
Получаем ответ (33 + 1089 + 35937) * 1000 = 37 059 000
2) Из различных символов.
- Буквы. Из одной буквы - 33 варианта, из двух - 33 * 32 (33 варианта для первой буквы и 32 для второй - одну из букв мы брать не можем), для трёх - 33 * 32 * 31.
- Цифры. Аналогично, первую цифру можно выбрать вторую 9, третью 8, а всего
Тут ответ получится (33 + 33 * 32 + 33 * 32 * 31) * (10 * 9 * 8) = 24 354 000.

ответ. а) 37 059 000, б) 24 354 000.