Мастер и ученик работая вместе выполняют заказ - вопрос №988368612 от torimuse 07.06.2023 08:01

Question

Математика: Мастер и ученик работая вместе выполняют заказ за 12 часов сколько времени потребуется каждому из них на выполнение такого заказа если один и тот же объем работы мастер выполняет на 10 ч быстрее чем ученик

torimuse · Answer

Пусть мастеру нужно x часов на выполнение всего заказа, тогда ученику нужно x+10 часов.

Производительность мастера 1/x, производительность ученика 1/(x+10). Вместе выполняют работу за 12 часов.

$12\cdot\left(\frac1x+\frac1{x+10}\right)=1\\\frac{12}x+\frac{12}{x+10}=1\\\frac{12x+120+12x}{x^2+10x}=1\\24x+120=x^2+10x\\x^2-14x-120=0\\D=196-4\cdot(-120)=196+480=676=(26)^2\\x_{1,2}=\frac{14\pm26}2\\x_1=-6\;-\;He\;nogx.\\x_2=20$

Мастер выполнит работу за 20 часов, ученик за 20+10 = 30 часов.