Найдите площадь круга вписанного в треугольник со сторонами 10 13 и 13​

S треугольника = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) - площадь треугольника
где a,b,c - стороны,
p=(a+b+c)/2 - полупериметр.

С другой стороны
S треугольника=pr где р - полупериметр,
r - радиус вписанного круга.

S круга = пr^2

1) (10 + 13 +13) / 2 = 36:2 = 18 - полупериметр р.

2) S= √(p(p-a)(p-b)(p-c))
S= √(18(18-10)(18-13)(18-13)) =
= √(18•8•5•5) = S= √(2•9•2•4•5•5) = 4•3•5 = 60

3) Уравняв площади из обеих формул вверху, получим:
рr = 60
Отсюда можно узнать радиус вписанного круга:
r = 60/18 = 10/3

4) S круга = пr^2
S круга = 3,14 • (10/3)^2 = 3,14 •100/9 ≈ 34,89

ответ: 34,89