1. Найдем множества:
а) a ∪ b - объединение множеств a и b. Объединение множеств состоит из всех элементов, которые принадлежат хотя бы к одному из множеств.
Имеем a = {-5, -1, 1, 3} и множество b, являющееся множеством корней уравнения x^4–6x^3–22x+15 = 0.
Для нахождения множества b, нужно решить данное уравнение. Найдем корни уравнения с помощью факторизации:
x^4–6x^3–22x+15 = (x-1)(x+1)(x-3)(x+5) = 0.
Отсюда получаем, что корни уравнения равны x1=1, x2=-1, x3=3, x4=-5.
Таким образом, множество b = {-1, 1, 3, -5}.
Теперь найдем объединение множеств:
a ∪ b = {-5, -1, 1, 3} ∪ {-1, 1, 3, -5} = {-5, -1, 1, 3}.
Ответ: a ∪ b = {-5, -1, 1, 3}.
б) b ⋂ a - пересечение множеств b и a. Пересечение множеств состоит из всех элементов, которые принадлежат одновременно обоим множествам.
b ⋂ a = {-1, 1, 3, -5} ⋂ {-5, -1, 1, 3} = {-5, -1, 1, 3}.
Ответ: b ⋂ a = {-5, -1, 1, 3}.
в) a \ b - разность множеств a и b. Разность множеств состоит из всех элементов, которые принадлежат множеству a, но не принадлежат множеству b.
a \ b = {-5, -1, 1, 3} \ {-1, 1, 3, -5} = {} (пустое множество).
Ответ: a \ b = {} (пустое множество).
г) b \ a - разность множеств b и a. Разность множеств состоит из всех элементов, которые принадлежат множеству b, но не принадлежат множеству a.
b \ a = {-1, 1, 3, -5} \ {-5, -1, 1, 3} = {} (пустое множество).
Ответ: b \ a = {} (пустое множество).
д) a ∆ b - симметрическая разность множеств a и b. Симметрическая разность множеств состоит из всех элементов, которые принадлежат только одному из множеств.
a ∆ b = ({-5, -1, 1, 3} \ {-1, 1, 3, -5}) ∪ ({-1, 1, 3, -5} \ {-5, -1, 1, 3}) = {} ∪ {} = {} (пустое множество).
Ответ: a ∆ b = {} (пустое множество).
е) c = (a ∆ b) ∆ a. В данной задаче приведено множество c, представленное выражением с помощью симметрической разности.
c = (a ∆ b) ∆ a = ({} \ {-5, -1, 1, 3}) ∪ ({-5, -1, 1, 3} \ {}) = {} ∪ {-5, -1, 1, 3} = {-5, -1, 1, 3}.
Ответ: c = {-5, -1, 1, 3}.
2. Для выполнения данного задания нужно сравнить элементы множеств a и c согласно перечисленным вариантам:
а) a ⊂ c - множество a является подмножеством множества c, если все элементы множества a также содержатся в множестве c.
Проверим это:
a = {-5, -1, 1, 3}
c = {-5, -1, 1, 3}
В данном случае все элементы множества a содержатся в множестве c.
Ответ: a ⊂ c.
б) c ⊂ a - множество c является подмножеством множества a, если все элементы множества c также содержатся в множестве a.
Проверим это:
a = {-5, -1, 1, 3}
c = {-5, -1, 1, 3}
В данном случае все элементы множества c содержатся в множестве a.
Ответ: c ⊂ a.
в) a = c - множество a равно множеству c, если все элементы множества a также содержатся в множестве c, и наоборот.
Проверим это:
a = {-5, -1, 1, 3}
c = {-5, -1, 1, 3}
В данном случае все элементы множества a содержатся в множестве c, и наоборот.
Ответ: a = c.
г) a ⋂ c = ∅ - пересечение множеств a и c равно пустому множеству, если нет общих элементов у этих множеств.
Проверим это:
a = {-5, -1, 1, 3}
c = {-5, -1, 1, 3}
В данном случае есть общие элементы у множеств a и c.
Ответ: a ⋂ c ≠ ∅.
Ответ на данное задание: a ⊂ c.
3. Найдем мощность множества p(b) - количество элементов в множестве b.
p(b) = |{-1, 1, 3, -5}| = 4.
Ответ: p(b) = 4.
Теперь найдем модуль мощности множества p(b) - абсолютное значение количества элементов в множестве b.
|p(b)| = |4| = 4.
Ответ: |p(b)| = 4.
Чтобы найти диагональ осевого сечения цилиндра, нам понадобится использовать теорему Пифагора.
Сначала нам нужно найти радиус основания цилиндра. Радиус равен половине диаметра, поэтому радиус равен 3 см / 2 = 1.5 см.
Затем мы можем построить прямоугольный треугольник с помощью радиуса и высоты цилиндра. Основание треугольника будет равно радиусу, а высота будет равна высоте цилиндра.
Давайте обозначим гипотенузу треугольника как диагональ осевого сечения цилиндра. Обозначим стороны треугольника как r (равен радиусу, то есть 1.5 см), h (равен высоте, то есть 9 см) и d (диагональ осевого сечения цилиндра).
Используя теорему Пифагора, мы можем написать следующее уравнение:
