Характеристика дырэктар новая зямля​

АВСД - трапеция вписанная в окружность  ⇒  
АВСД - равнобедренная трапеция.
Точка пересечения диагоналей АС и ВД - точка М .
Центр описанной окружности ,точка О,лежит на середине АД.
∠ВМД=∠СМД=80° (как вертикальные углы)
∠АВД и ∠АСД опираются на диаметр АД  ⇒  они прямые,
 то есть  ∠АВД=∠АСД=90°.
∠АМД=∠АМС-∠СМД=180°-80°=100°  
АМ=ДМ  ⇒  ΔАМД- равнобедренный  ⇒  ∠МАД=∠МДА=(180°-100°):2=40°
ΔАВМ:  ∠ВАМ=180°-90°-80°=10°  ⇒  ∠ВАД=∠ВАМ+∠МАД=10°+40°=50°
∠ВДА=∠ВАД=50°
∠АВС=∠СДА=180°-50°=130° (т.к. ∠АВС и ∠ВАД соответственные углы)

Поскольку, когда тарелки раскладывали по 10, 3-х не хватило, значит лишними остались 7 тарелок.

При раскладывании по 12 также осталось 7 тарелок.

А значит остаток от деления на 12 и на 10 - 7, следовательно число тарелок можно выразить, как НОК (12; 10)=60 и остатка 7.

60n+7

500<60n+7<600

493<60n<593

493/60<n<593/60

8.2<n<9.88

n=9

Значит искомое число тарелок:

9*60+7=547

ответ 547 тарелок

Когда разложили по 10, не хватило 3. Значит, осталось 7.

Когда разложили по 12, тоже осталось 7.

Если вычесть эти 7 тарелок, останется число, кратное 10 и 12, то есть 60.

Число от 500 до 600, кратное 60, это 540.

Возвращаем обратно 7 тарелок и получаем 547.