Решите логарифмические уравнения : а) log5 (3x+1) = 2

Время наполнения бассейна первой трубой:   х + 9
Время наполнения бассейна второй трубой:  2х 
Скорость наполнения бассейна первой трубой:   1/(х+9)
Скорость наполнения бассейна второй трубой:   1/2х

Тогда:  (1/(x+9) + 1/2x) * 2 14/15 = 1
             2 14/15 * (2x+x+9)/(2x*(x+9)) = 1
             8,8x + 26,4 = 2x² + 18x
             2x² + 9,2x - 26,4 = 0
             5x² + 23x - 66 = 0          D = b²-4ac = 529+1320 = 1849 = 43²

             x₁ = (-b+√D)/2a = (-23+43)/10 = 2 (ч.)
             x₂ = (-b -√D)/2a = -6,6 (ч.) - не удовлетворяет условию.

2 14/15 * (1/11 + 1/4) = 1
44/15 * 15/44 = 1
                     1 = 1

ответ: первая труба наполнит бассейн за 11 часов.

499  - Сумма цифр 4+9+9 = 22

499+7 = 506 - Сумма цифр 5+0+6 = 11

ответ: 499; 506

Очевидно, что трехзначных чисел с такими свойствами немного...))

Простое сложение без перехода через десяток, понятное дело, даже пробовать не стоит..))
Например, число  551 - делится на 11, но 551 + 7 = 558 не может
делиться на 11, так как сумма цифр возросла всего на 7.

Переход через десяток или через сотню не дает результата, так как число единиц уменьшается после прибавления 7 на 3, а число десятков увеличивается только на 1, или уменьшается на 9. В сумме получаем изменение суммы цифр исходного числа  на -2. Нам же необходимо добиться изменения на -11

Тогда есть смысл попробовать переход и через десяток, и через сотню.
Такими числами будут:
499 и 506; 598 и 605; 697 и 704; 796 и 803; 895 и 902.
Во всех парах этих чисел первое число имеет сумму цифр 22, второе - 11 и второе число получается из первого путем прибавления 7.