30 ! 1.найдите остаток от деления 2013 в степени 2013 при делении на 2014 и объясните почему. 2. докажите что 30 в 99 степени + 61 в 100 степени делиться на 31 и объясните почему. ​

АВСД - трапеция ,  АВ=10 , СД=16, СН⊥АД , ВК⊥АД , СН=ВК=6
  ВЕ - биссектриса, СЕ - биссектриса, точка Е∈АД .
∠АВЕ=∠СВЕ  по условию ,
∠ВЕА=∠СВЕ  как накрест лежащие при ВС║АД и ВЕ - секущей
∠ВСЕ=∠ДСЕ  по условию
∠ВСЕ=∠СЕД  как накрест лежащие при ВС║АД и СЕ - секущей  ⇒
ΔАВЕ - равнобедренный (∠АВЕ=∠ВЕА) , АВ=АЕ=10
ΔСЕД - равнобедренный (∠ВСЕ=∠ДЕС) , СЕ=ЕД=16
АД=АЕ+ЕД=10+16=26
ΔАВК, ∠АКВ=90° , АК=√(АВ²-ВК²)=√(100-36)=8
ΔСНД, ∠СНД=90° , НД=√(СД²-СН²)=√(256-36)=√220=2√55
ВСНК - прямоугольник, ВС=КН=АД-АК-НД=26-8-2√55=18-2√55
S(АВСД)=1/2·(АД+ВС)·СН=1/2·(26+18-2√55)·6=3·(44-2√55)=
                =132-6√55=6(22-√55)

1) Наибольшее из представленных: В) 1/3. 3 + 1/3 = 10/3.
Все остальные меньше 3.
2) Наибольшая площадь при равном периметре - у квадрата.
ответ: Б) 3 и 3.
3) y = 2x^3 + 1/2*x^2 - x
На концах отрезка: y(0) = 0; y(1) = 2 + 1/2*1 - 1 = 3/2 - max.
Производная y' = 6x^2 + x - 1 = (3x - 1)(2x + 1) = 0
x = -1/2 - не входит в промежуток.
x = 1/3; y(1/3) = 2/27 + 1/2*1/9 - 1/3 = 4/54 + 3/54 - 18/54 = -11/54 - min.
ответ: В) -11/54
4) y = 1/3*x^3 - 4x + 5
На концах отрезка: y(-1) = 1/3*(-1) - 4(-1) + 5 = 9 - 1/3 = 8 2/3 - max
y(3) = 1/3*27 - 4*3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2
Производная y' = 1/3*3x^2 - 4 = x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0
x = -2 - не входит в промежуток
x = 2; y(2) = 1/3*8 - 4*2 + 5 = 8/3 - 8 + 5 = 2 2/3 - 3 = -1/3 - min.
ответ: А) -1