А не может быть больше 4, потому что произведение цифр AБАА это А^3*Б. 4^3 = 64 - двузначное чило, а вот 5^3 - уже трехзначное
Впрочем А не может быть 4, потому что тогда Б может быть только 1, для сохранения двузначности. Но 64 не начинается с 4
А не может быть 3, потому что для произведения цифр AБАА возможны варианты 27, 54, 81, и никакой не начинается на 3
А не может быть 1, так как произведение цифр AAБА будет всегда однозначным
А может равняться только 2, в таком случае Б равно только 3, так как только 2^3*3 = 24 начинается с 2.
Итак, исходное число 2322, произведение цифр 24, его произведение цифр 8
БВ = 34, АВГ = 248, их произведение 8432
1. Доказывать, в принципе, и нечего. Каждое из слагаемых суммы 17 + 1717 + 171717 делится на 17 (легко проверить, что 1717 : 17 = 101, 171717 : 17 = 10101), а значит и все сумма делится на 17.
2. Рассмотрим все возможные случаи.
1) если каждое из чисел n и m четное, то утверждение, очевидно, верно (можно легко проверить: если n = 2k, m = 2l, то mn(m+n) = 2k · 2l · 2(k + l) - очевидно, четное, т.к. имеется множитель-двойка).
2) если одно из чисел n и m - четное, а другое - нечетное, то утверждение вновь верно в силу того же, что и в первом случае. (допустим, n = 2k, m = 2l + 1. Итого mn(m+n) = 2k(2l + 1)(2k + 2l + 1). Сразу виден множитель-двойка, из чего следует, что произведение на 2 делится.
3) если каждое из чисел является нечетным (n = 2k + 1, m = 2l + 1), то имеем: mn(m+n) = (2k + 1)(2l + 1)(2k + 1 + 2l + 1) = (2k + 1)(2l + 1) · 2(k + l + 1). И опять есть двойка. Делаем вывод, что и в этом случае произведение делится на 2.
Утверждение доказано.
3. 7a + 5b = 111ab.
Если подберем такую пару (a, b), что сумма (a + b) будет четной, то ответ будет положительным.
Пара (0, 0) железно удовлетворяет всем условиям: 0 + 0 = 0, сумма (a + b) = 0 + 0 = 0 - четная, т.к. 0 - четное число.
ОТВЕТ: да, может
