Вычислить протзводные сложных функций, z=in(x^2*y),где x =u^v , y=v^u ; dz/du=? dz/dv=?

Пошаговое объяснение:

126 . 2) 3cos²x = 7( sinx + 1 ) ;

3( 1 - sin²x ) =7sinx + 7 ;

3 - 3sin²x - 7sinx - 7 = 0 ;

3sin²x + 7sinx + 4 = 0;

заміна   у = sinx , ( | y | ≤ 1 ) :

   3y² + 7y + 4 = 0 ;       D = 1 > 0 ;   y₁ = - 1 1/3 < - 1 ;   y₂ = - 1 ;

   sinx = - 1 ;

    x = - π/2 + 2πn , nЄ Z .  

   В - дь :   x = - π/2 + 2πn , nЄ Z .    

 3)  3sin²x - 5sinx - 2 = 0 ;

  заміна  у = sinx , ( |y  | ≤ 1 ) :

 3y² - 5y - 2 = 0 ;

 D = 49 > 0 ;       y₁ = - 1/3 ;    y₂ = 2 > 1  ;

   sinx = - 1/3 ;

       x = (- 1 )ⁿarcsin(- 1/3 ) + πn , n Z ;

       x = (- 1 )ⁿ⁺¹arcsin( 1/3 ) + πn , n Z.

   В - дь :   x = (- 1 )ⁿ⁺¹arcsin( 1/3 ) + πn , n Z.

           

 

2)
2)у=3х+2. линейная функция, графиком будет прямая.
Для построения графика достаточно вычислить координаты двух точек и провести через них прямую.
х=0, тогда у=3·0+2=2; (0; 2). А(0; 2).
х=2. тогда у=3·2+2=8; (2; 8). В(2; 8).
Через точки А и В проведем прямую АВ, которая изображает график функции у=3х+2.
1) у=2х-4 прямая, значит нужно две точки для построения:
х=0 ( подставляем в уравнение) у= -4          точка (0;-4)
х=2 ( подставляем и считаем)    у= 0           точка (2;0)
Чертим систему координат, отмечаем оси х, у, положительное направление, единичные отрезки на каждой оси.
Отмечаем точки (0;-4) и (2;0) через них проводим прямую, подписываем график. 

По оси х находим точку  х=1,5 и по графику смотрим , что у= -1
Записываем (1,5;-1) Всё!