Тиіс. 20
98. стёпа подсчитал, что утепление окон и дверей на зиму позволяет
уменьшить расходы на отопление на 18%. сколько сомов в этом случае бу-
дет истрачено на отопление, если предполагаемые расходы без утепления
равны:
а) 3500 сомов; b) 6240 сомов 50 тыйынов? ​

Введем обозначения как на рисунке.
ΔCFM подобен ΔBFA по двум углам (∠F общий, ∠FCM=∠FCB как соответственные при AB║CD и секущей FB)
⇒CM / AB = FM / FA
x / b = 3 / (5 + y)
ΔBAK подобен ΔDMK по двум углам (углы при вершине К равны, как вертикальные, ∠KMD=∠KAB как соответственные при AB║CD и секущей FA)
⇒AB / DM = AK / KM
b / (b-x) = 2 / y   ⇒   y = 2(b - x)/b, подставим в первое:
x / b = 3b / (5b + 2b - 2x ) = 3b / (7b - 2x)
x(7b - 2x) = 3b²
7bx - 2x² - 3b² = 0
3b² - 7bx + 2x² = 0 разделим на x²:
3(b/x)² - 7(b/x) + 2 = 0
Пусть b/x = t
3t² - 7t + 2 = 0
t = 2     или    t = 1/3
т.к. b>x, то b/x = 2 ⇒ b = 2x
Т. е. М - середина CD
Sbak / Sdkm = (AB / MD)² = 4

А) -¹/₁₂ ˣ ³/₅ - ²/₃ : (-¹⁰/₉) = - 0,55
    -¹/₁₂ ˣ ³/₅ = - ³/₆₀ = - ¹/₂₀
    ²/₃ : (-¹⁰/₉) = ²/₃ × (-⁹/₁₀) = - ¹⁸/₃₀
     - ¹/₂₀ +(- ¹⁸/₃₀) = - ¹/₂₀ - ¹⁸/₃₀ =  ⁻³⁻³⁶/₆₀ = - ³³/₆₀ = - ¹¹/₂₀ = - 0,55

б) ⁸/₁₅ × (-¹/₂) - ³/₁₀ : (-⁶/₅) = - ¹/₆₀
     ⁸/₁₅ × (-¹/₂) = - ⁸/₃₀ 
     ³/₁₀ : (-⁶/₅) = ³/₁₀ × (-⁵/₆) = - ¹⁵/₆₀ 
     - ⁸/₃₀ - (- ¹⁵/₆₀) =  - ⁸/₃₀ + ¹⁵/₆₀ = ¹⁵/₆₀ - ⁸/₃₀ = ¹⁵⁻¹⁶/₆₀ = - ¹/₆₀

в) -⁵/₁₆ × ⁴/₇ - ²¹/₃₂ : (-⁹/₄) = ¹/₁₂
    -⁵/₁₆ × ⁴/₇ = -  ²⁰/₁₁₂  = - ⁵/₂₈
    ²¹/₃₂ : (-⁹/₄) = ²¹/₃₂ × (-⁴/₉) = - ⁷/₂₄
     -  ⁵/₂₈ - (- ⁷/₂₄) = - ⁵/₂₈ + ⁷/₂₄ = ²⁸/₃₃₆ = ¹/₁₂

г) -⁸/₂₅ × ¹⁵/₁₄ -¹¹/₄₈ : (-⁷/₈) = - ¹²⁷/₂₁₀
   -⁸/₂₅ × ¹⁵/₁₄ = - ⁸ˣ¹⁵/₂₅ₓ₁₄ = - ¹²/₃₅
   ¹¹/₄₈ : (-⁷/₈) = ¹¹/₄₈ × (-⁸/₇) = - ¹¹ˣ⁸/₄₈ₓ₇ = - ¹¹/₄₂
    - ¹²/₃₅ - (- ¹¹/₄₂) = - ¹²/₃₅ + ¹¹/₄₂ = - ¹²⁷/₂₁₀