Сторони bc і ac трикутника abc дотикаються відповідних зовні вписаних кіл у точках a1, b1. нехай a2, b2 – ортоцентри трикутників caa1 і cbb1. чи є правильним твердження, що пряма a2b2 перпендикулярна бісектрисі кута c? відповідь обґрунтуйте.
Построен в 1194–1197 годах при князе Всеволоде III Большое Гнездо как дворцовый храм в честь его небесного покровителя — Дмитрия Солунского и по случаю рождения у князя сына Дмитрия. Храм несет в себе идею прославления могущества Владимирской земли и самого Всеволода. Изначально собор входил в комплекс построек княжеского двора. Это был один из самых красивых и самых оригинальных соборов Древней Руси. В результате многочисленных городских пожаров, со временем первоначальный облик собора был утрачен. Во 2-й половине XIX века были уничтожены примыкавшие к собору древние галереи и лестничные башни с всходами на хоры, являвшиеся частью дворцового ансамбля. Собор являет собой образец развитого стиля владимиро-суздальского зодчества. Построен в технике полубутовой кладки и в пропорциях «золотого сечения», благодаря чему простая конструкция храма отличается гармонией и прочностью всего сооружения. Снаружи собор имеет изысканный, поистине царственный убор из резных камней. Все детали собора несут на себе смысловую и функциональную нагрузку. Даже укрепленный на кресте голубь, являясь символом Святого Духа, выполняет роль флюгера. В скульптурном убранстве храма насчитывается около 1500 резных камней, развивающих сложную философию жизни. Мотивы резьбы по камню разнообразны, но ведущими являются изображения растений, птиц, зверей. Вся резьба подчинена единому идейному замыслу, заключающемуся в прославлении красоты и совершенства мира, созданного Всевышним по законам гармонии. Внутри стены и своды собора в древности были покрыты прекрасной фресковой живописью, выполненной греческими мастерами и частично сохранившейся до наших дней. Собор был действующим до 1918 года. В феврале 1919 года передан музею. В 1958–1974 годы в нем размещалась музейная экспозиция, посвященная владимирскому белокаменному зодчеству. Крупные реставрации памятника проводились в 1974 и 1999 годах. Ныне храм не действующий.
Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
